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¿De qué tratan la estadística y la probabilidad? Si quiere saberlo, entonces debería ver este episodio.
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Hay varias preguntas y vamos a responderlas: ¿Qué se trata en la estadística y la probabilidad? ¿Son importantes? Y una pregunta muy relevante: ¿Importan en la escuela?
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Hay gente a la que no le gustan estas ramas de las matemáticas. Los he oído hablar de estadística y probabilidad de una manera poco respetuosa: “Es eso en lo que todo es aleatorio. No se les puede aplicar la lógica. No me gustan. Para mí tienen una mala reputación.”
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Hablemos de las dos ramas y de un pilar importante.
La rama número uno es la probabilidad. La probabilidad consiste en crear y utilizar modelos apropiados para el azar. El modelado es una parte esencial de las matemáticas. Es decir, la probabilidad es una base sólida e importante de las matemáticas.
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La rama número dos es la estadística. En la estadística, el enfoque está en la medición y la presentación de los datos. Si se hace honestamente, es una base muy sólida para el trabajo.
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El pilar importante del que hablamos es la combinatoria. En los estándares de las matemáticas escolares, suele formar parte del tratamiento de los números. Es verdad: En la combinatoria se cuenta, no se supone: un importante y sólido pilar para evaluar problemas estadísticos y de probabilidad.
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Hablemos de la evolución de la estadística y la probabilidad.
No, esto no pretende ser una rápida descripción histórica. Pero me parecen interesantes dos aspectos.
Por un lado, tuvo sus comienzos en la antigüedad, aplicándose esencialmente a los juegos de azar, muy populares en ese momento.
Por otro lado, la probabilidad es inconcebible sin los experimentos aunque la ciencia en la antigüedad se basaba enteramente en la argumentación lógica.
Permítanme dar un ejemplo.
¿Recuerdan que el volumen de un cilindro con radio y altura r, de una semiesfera con radio r, y de un cono circular con radio y altura r están en la proporción 3:2:1?
El volumen del cilindro es el producto del área de la base y la altura, así que πr2•r = πr3. El volumen de la semiesfera es 2/3πr3. El volumen del cono es 1/3πr3. En los libros de texto se puede encontrar una escala, a través de la cual se confirma experimentalmente la proporción. Completamente impensable en la antigüedad.
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Igual de interesante es ciertamente que en el siglo XVI (dieciséis), Gerolamo Cardano con su libro Liber de Ludo Aleae (Libro del Juego de Dados) demuestra que ya se manejaban de forma sistemática probabilidad y combinatoria (por cierto, el mismo científico propuso por primera vez los números complejos para resolver ecuaciones de tercer orden).
Un intercambio de cartas entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat en el siglo XVII (diecisiete) es considerado el nacimiento de la moderna teoría de la probabilidad.
En última instancia, el ruso Andrei Nikoláievich Kolmogorov inició el ”cambio matemático" a través de su sistema de axiomas de probabilidad en el año 1933 (mil novecientos treinta y tres).
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Por supuesto existen problemas con la estadística y la probabilidad. Son principalmente estos tres aspectos de los que hablaremos a continuación los que pueden causar problemas.
Primero, la estadística y la probabilidad no funcionan sin experimentos.
En segundo lugar, la intuición a menudo contradice, incluso en adultos, la realidad matemática.
En tercer lugar, aparecen conceptos erróneos muy específicos, especialmente en niños. La investigación didáctica de las matemáticas se ocupa de esto con bastante éxito.
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Consideremos un ejemplo.
En la lotería, un súper número entre el cero y el nueve es sacado cada vez. Ahora, durante tres sorteos seguidos, salió el cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que el número cuatro sea el súper número de nuevo en el próximo sorteo?
¿Qué opina? Tómese un momento para pensar sobre ello.
Es más o menos simple: el azar no tiene memoria. La probabilidad es y sigue siendo de 1/10 (uno a diez) para cada número y cada sorteo.
Sin embargo, no es raro que haya ideas erróneas. Y pueden existir en ambas direcciones. La mayoría de los encuestados estiman que la probabilidad de que salga un cuatro en el próximo sorteo es menor en comparación con las otras cifras ("ya que salió en los tres últimos sorteos"). Sin embargo, algunos también sostienen que es más alto ("porque este número sale con especial frecuencia"). Por cierto, los resultados provienen de un estudio didáctico de matemáticas realizado por Efraim Fischbein y Ditza Schnarch en 1997 (mil novecientos noventa y siete).
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Una vez más: el azar no tiene memoria. Este es un artículo del Süddeutsche Zeitung. Una lectora o un lector juega junto a cuatro amigos los mismos doce números de lotería todos los sábados. De vez en cuando usa esos mismos números también en el sorteo de los miércoles. El problema: ¿Qué hace si realmente gana un miércoles? ¿Compartir con los otros?
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La respuesta me parece genial, pero sobre todo esta parte es impecable desde el punto de vista de las matemáticas (teniendo en cuenta que aquí responde una periodista y ninguna matemática): „Le prometo, y asumo toda la responsabilidad sobre la siguiente declaración, que al miércoles no le importa con qué números jugó el sábado.“
Eso es y me repito: el azar no tiene memoria.
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Los dados se lanzan 100 (cien) veces. ¿Qué diagrama piensa usted que muestra realmente un resultado (aleatorio)?
El diagrama de la derecha parece seductor, pero de hecho el diagrama de la izquierda es el resultado de una verdadera tirada de dados. Tal vez recuerden esto de la primera parte de estas charlas sobre matemáticas.
El diagrama de la derecha lo inventé. Por supuesto, eso no significa que esos resultados no puedan ocurrir exactamente así en la vida real. Sin embargo, tendemos a pensar que estos resultados son más probables y que están más cerca de algún tipo de media. Pero eso no le importa al azar.
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Acabamos de ver conceptos erróneos sobre los experimentos repetidos.
Hay otros problemas. Por ejemplo, problemas en la identificación de experimentos estructuralmente idénticos: la probabilidad de obtener tres cincos al lanzar tres dados simultáneamente es igual a la probabilidad al lanzar un dado tres veces.
Además, hay conceptos erróneos sobre experimentos compuestos. Un ejemplo: La persona M usa lápiz labial todos los días. ¿Qué es más probable?: “que la persona M toque la trompeta” o “que la persona M sea una mujer que toque la trompeta“
Sí, "mujer" es una restricción aquí, lo cual es plausible. Pero es una limitación en comparación con el simple hecho de tocar la trompeta, por lo que la probabilidad de que la "Persona M toque la trompeta" es mayor. Nos han llevado por mal camino dos veces aquí. Primero, hay muy pocas personas que tocan la trompeta, y segundo, la mayoría de las personas que usan lápiz labial son probablemente mujeres. El experimento compuesto es algo más que la suma de sus partes.
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Hay investigaciones en la didáctica de las matemáticas sobre esto que demuestran que a veces la gente realmente aprende mucho con el tiempo.
Consideremos esta tarea; Pedro tiró una moneda tres veces y salió cara cada vez. Lanza una vez más. La probabilidad de que ahora vuelva a salir cara es
la probabilidad de que salga cruz (o sello, como quieran).
Aquí, es sólo un poco menos de la mitad de los niños de quinto grado los que evalúan esto correctamente. Por el contrario, tanto en el grado (11.°) décimo primero como en la universidad, casi todos los participantes de este estudio empírico pudieron responder correctamente a la pregunta.
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Hay un resultado diferente para esta tarea:
Se lanzan dos dados al mismo tiempo. ¿Qué resultado es más probable? ¿Obtener la pareja 5 y 6, obtener la pareja 6 y 6 o son ambas parejas equiprobables?
La respuesta correcta la dan el 15 (quince) por ciento de los niños del (5.º) quinto grado, el 25 (veinticinco) por ciento de los estudiantes del (11.º) décimo primer grado, pero casi nadie en el nivel universitario.
No es necesario cuestionar las cifras en detalle, pero muestran la clara tendencia de que una tarea así es y sigue siendo difícil para mucha gente.
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Al final quiero presentarles la concepción mística. Los niños, y los menos niños, creen que hay seres con poderes supernaturales que podrían conocer de antemano el resultado de un experimento o incluso influir en el resultado para obtener uno concreto a petición de alguien o para por ejemplo favorecer a un compañero o desfavorecer a un oponente.
Quizás haya alguien o algo en el cubo que posibilite obtener un "6".
Sabemos que no es así. Pero, podría ser muy útil.
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Estas fueron algunas ideas sobre la estadística, la probabilidad y los conceptos erróneos relacionados. Hay más, sin duda, pero espero que hayan obtenido una buena primera impresión.
Muchas gracias por su atención.