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Fundamentos de la estadística: De dados divertidos.

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Bienvenidas y bienvenidos a esta charla matemática. Charlamos sobre la estadística, que se está volviendo cada vez más importante. El conocimiento es útil para comprender mejor el mundo cambiante que nos rodea. Así que empecemos. Permítanme sorprenderles. Entre otras cosas, voy a presentarles unos dados divertidos.

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La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de los datos. ¿Cómo se pueden recopilar los datos? ¿Por qué recogemos datos? ¿Existen leyes que puedan utilizarse?

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Acabamos de mencionarlo: La estadística es una ciencia sobre cómo manejamos datos. Pero sobre todo se trata de la correcta manipulación de los datos.

Veamos un ejemplo. el representante de una clase debe ser elegido. Ana, Laura, Juan y Paco se han presentado a las elecciones, el resultado se muestra en la diapositiva. Incluso para los alumnos muy jóvenes está claro que Ana será la nueva representante de la clase porque es la que ha recibido más votos. Paco está en segundo lugar y será su ayudante. Cualquier otro resultado no sería la forma correcta de manejar los datos y no sería aceptado por la clase.

¿Qué aprendemos de esto? Muy simple: la estadística en la escuela puede basarse en ejemplos cotidianos e interesantes.

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El siguiente ejemplo también es simple y se basa en una recopilación de datos. Hacemos una encuesta sobre cómo llegan los estudiantes a la escuela. Es obvio que en esta escuela la mayoría de los alumnos usan el autobús, la bicicleta está en segundo lugar, el coche en tercer lugar y la menor cantidad de alumnos viene a pié.

Aquí puede ver lo útil que es una buena presentación de los datos. En el gráfico circular que se muestra aquí, no es posible leer las cifras individuales, pero a simple vista se puede ver que la bicicleta y el autobús constituyen una proporción muy alta de las opciones de transporte dadas.

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Pero, ¿por qué necesitamos datos? Por ejemplo, para tomar decisiones en situaciones más o menos difíciles sobre una base sólida. Se podría aconsejar a la escuela, que fue objeto de la última diapositiva, que proporcionara plazas de aparcamiento para bicicletas sobre la base de los datos.

Veamos otro ejemplo y preguntemos qué medios de transporte son realmente seguros.

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Una base de datos adecuada puede obtenerse en Alemania en la Oficina Federal de Estadística. De acuerdo con estos datos, se creó la tabla que da información sobre las muertes en carretera en 2018. Obviamente, la mayoría de ellos estaban en la carretera con un coche de pasajeros, pero también con motos a partir de 50 centímetros cúbicos. Además. cuando simplemente se camina y cuando se va en bicicleta, las cifras son altas. Se puede ver inmediatamente que el autobús, el tren y el tranvía son medios de transporte muy seguros.

Sin duda, sería útil saber cuántas personas utilizan estos medios de transporte, es decir, comparar las cifras absolutas y las relativas. No tengamos esto en cuenta por el momento.

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Hay muchas formas de recopilar datos. Una de ellas es la observación. Si se quiere saber si una intersección está congestionada, es útil contar cuántos vehículos están en la intersección durante una fase de semáforo y cuántos encuentran su camino a través de la intersección.

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¿Todo el café frío? Claro, también se puede usar eso para la recolección de datos.

Al lado derecho de la diapositiva hay un diagrama. Muestra el proceso de enfriamiento de un café durante 70 minutos. La temperatura disminuye rápidamente al principio, luego más y más lentamente.

¿Cómo obtuvimos estos datos? Echa un vistazo a un pequeño video.

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Ese es el café. Ese es el termómetro que puse en el café. El café tiene una temperatura de casi 80 grados. Se ve cómo el café se enfría a la velocidad original.

Esto sucede bastante rápido al principio. Ahora está a 78 grados, baja a 77,8 y 77,7.

Ahora he puesta la cámara a velocidad rápida, porque es bastante aburrido ver cómo se enfría el café durante más de una hora. Después de unos 70 minutos está a un poco menos de 30 grados.

Pero hay otro aspecto interesante, y para ello hay que volver a la diapositiva anterior. Se ve una bonita función exponencial que resulta de eso.

Esto se puede hacer con medios simples y en principio en cualquier aula.

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Hagamos otro experimento, lancemos los dados. Vamos a lanzar un dado 10 veces, 100 veces, 1000 veces. Ahora preguntémonos, ¿en cualquier caso un “6” estará entre los resultados? ¿Qué opinan?

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De hecho, lancé los dados. Seguramente fué suerte que los seis números aparecieran en los dados, incluso cuando lancé el dado diez veces, así que también salió el “6”. Con cien tiradas, probablemente lo habrían esperado. Pero, ¿habrían esperado que el “2” saliera relativamente rara vez? Probablemente no. Obviamente no es importante para el azar lo que esperemos.

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Lo que ven aquí es el resultado después de lanzarlo 1000 veces. Ya no pude hacer una hoja de recuento, pero vemos que estos números están más cerca el uno del otro. Especialmente el “2”, obviamente, apareció mucho más a menudo.

Ya saben, como el “6” juega un papel clave en muchos juegos, a veces se tiene la impresión de que no sale muy a menudo. Ese no es el caso en absoluto en este ejemplo.

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Obviamente, es igualmente difícil lanzar un "6" o cualquier otro número. ¿De acuerdo?

¿Hemos "probado", entonces, que todos los números entre el 1 y el 6 saldrán en la parte superior de los dados más o menos el mismo número de veces después del lanzamiento de los dados? En realidad, no. Pero la siguiente hipótesis es plausible:

Si lanzas un dado no manipulado ene veces, entonces para grandes enes cada uno de los eventos 1, 2, 3, 4, 5, 6 debería ocurrir aproximadamente 𝑛/6 (un sexto de ene) veces.

Lanzar un dado es un experimento regular (experimento según la regla de Laplace). Definición preliminar: Todos los resultados se producen a largo plazo con la misma frecuencia.

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Este es Pierre-Simon de Laplace, un matemático que trabajó a finales del siglo XVIII y principios del XIX. Hizo importantes contribuciones a la teoría de la probabilidad en particular.

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Para los experimentos regulares se aplica la "ley de los grandes números":

Si se realiza un experimento aleatorio con bastante frecuencia, entonces la frecuencia relativa se aproxima a la probabilidad teórica (y ahora utilizamos este término de forma intuitiva).

En términos simples: Necesitamos muchas pruebas para estar razonablemente seguros de que una suposición es correcta.

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Miremos hacia atrás. Hemos:

  • elegido un representante de clase,
  • hecho una encuesta sobre cómo llegan los estudiantes a la escuela,
  • considerado la seguridad de los medios de transporte,
  • observado el tráfico en una intersección,
  • visto cómo se enfriaba el café y
  • lanzado los dados con gran entusiasmo.

Hemos obtenido datos muy diferentes y de maneras muy distintas. También los hemos presentado de diferentes maneras. Así que una cosa es cierta: la estadística trae variedad a la vida cotidiana – no sólo en clase.

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Muchas gracias por su atención y hasta la próxima.