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Bienvenidos al segundo episodio de las charlas matemáticas. Hoy vamos a hablar de otro experimento y, lo más importante, vamos a descubrir una importante diferencia entre los dados y los ositos de goma. En serio, ¿habría sabido lo que tienen en común? Pero pongamos las cosas en orden.
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Hay problemas importantes y menos importantes. ¿A qué categoría cree que pertenece este "problema de la semana"? Así es como lo encontré en Internet. Pep se pregunta por qué hay tan pocos ositos de goma verdes y rojos en las bolsitas. Le gustan más, pero se encuentra amarillos, naranjas o, como él dice, esos estúpidos blancos mucho más a menudo. María no está de acuerdo con él. Le encantan los naranjas y los amarillos y no los encuentra tan a menudo como los rojos.
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Evidentemente existe un problema, en el que la información que nos dan los datos es complicada, incluso contradictoria.
¿Hay un osito de goma amarillo en cada bolsa? O mejor aún, generalizando: ¿Hay en realidad la misma cantidad de ositos amarillos como verdes, o incluso de cualquier otro color en las bolsitas?
Una vez más lo que necesitamos aquí es recopilar datos.
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¿Hay realmente la misma cantidad de cada color en cada bolsita? ¿O hay más amarillos?
No cabe duda, tenemos que hacer un experimento acorde. La base del experimento es: los ositos de goma vienen en seis colores diferentes.
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Entonces, vamos a desempacar y anotar cuántos ositos de cada color hay en cada bolsa. Además, anotaremos cuántos ositos hay en total.
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Doce bolsitas deberían formar una base de datos razonablemente buena.
Desempaque, resista la sensación de que al menos podría ponerse uno en la boca y cuente. ¿Cómo se distribuyen los ositos de goma entre los diferentes colores?
Así que, hay 47 ositos rojos o verdes y hay 1338 ositos amarillos o naranjas. Si se suman los blancos a este bloque, hay 47 contra 55, es decir, más o menos el mismo número. No parece realmente injusto.
¿Pero es este resultado siempre igual? ¿Es la distribución valida para seis bolsitas cualquiera? ¿Lo hemos "probado"?
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No, claro que no. Lo que se ve aquí, son distribuciones diferentes. A la izquierda, encontramos nueve de color rojo o verde y 16 de color amarillo, naranja o blanco. Hay una clara escasez de ositos de goma rojos y verdes. A la derecha, encontramos 15 de color rojo o verde y 11 de color amarillo, naranja o blanco. Los ositos rojos y verdes tenían una clara ventaja en estas bolsitas. Por cierto, los ejemplos también están tomados de la vida real y por lo tanto son más o menos fáciles de contabilizar.
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¿Notó algo? Bueno, sacar ositos de goma es casi como lanzar los dados. En ambos casos hay seis posibles resultados, ya sea los números del 1 al 6 o los seis colores diferentes.
Además, ¿hay alguna diferencia entre lanzar un dado y sacar un osito de goma de una bolsa?
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Ahora, en el lanzamiento de los dados, hay una suposición teórica:
Si lanzas un dado no manipulado n veces, entonces para grandes números n cada uno de los eventos 1, 2, 3, 4, 5, 6 debe ocurrir aproximadamente 𝑛/6 veces.
Lanzar un dado es un experimento aleatorio regular según la regla de Laplace. Todos los resultados son igualmente probables, es decir equiprobables.
Sin embargo, no hay ninguna suposición teórica para sacar un osito de goma de una bolsa. Sólo hay una posibilidad para tener certeza: llamar al fabricante, el debe saberlo.
Sacar un osito de goma de una bolsa NO es un experimento aleatorio regular según la regla de Laplace.
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Hay muchos otros ejemplos de experimentos aleatorios regulares según la regla de Laplace:
Otros ejemplos de experimentos aleatorios no regulares según la regla de Laplace son
Seguramente se le ocurren otros. Y muchos de ellos pueden hacerse fácilmente en clase.
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Eso es todo por hoy. Muchas gracias por su participación y por su interés.